25 lut 2013

Na popblogu kolejny wpis z cyklu „wywiady okołopopkulturowe”. Tym razem przepytam Marka Kamińskiego, magistra matematyki, absolwenta Uniwersytetu Wrocławskiego. Marek obecnie pracuje jako nauczyciel w Zespole Szkół Nr 9 we Wrocławiu oraz współpracuje z wydawnictwem Presspublica, współtworząc treści na Facebookowym matematycznym fan page’u: „Matematyka to nie przedmiot, to stan umysłu”.


P.S. Napisałeś pracę magisterską zatytułowaną Matematyka z głębi króliczej nory, czyli Królowa Nauk w twórczości Lewisa Carrolla. Muszę przyznać, że niezwykle intrygujący tytuł. Czy mógłbyś wyjaśnić, czym dokładnie się zająłeś?

M.K. W swojej pracy omówiłem fragmenty utworów Lewisa Carrolla, poszukując w nich cytatów, które można zinterpretować z matematycznego punktu widzenia. Połączyłem to z porcjami zadań związanych z danym zagadnieniem. Pozwól, że podzielę się tym, skąd wziął się pomysł na taki temat. Złożyło się na to kilka aspektów. Po pierwsze, w dzieciństwie łatwo przyswajałem wiedzę z matematyki i po prostu polubiłem Królową Nauk, więc po skończeniu szkoły średniej wybrałem się na studia matematyczne. Po drugie, w obecnej kulturze masowej silną pozycję mają Przygody Alicji w Krainie Czarów Lewisa Carrolla – bodaj najsłynniejsza jego książka, o czym świadczą liczne: wznowienia, przekłady, ekranizacje oraz nawiązania, obecne w animacjach, filmach, literaturze i innych mediach. Mnie samego do zainteresowania się tym dziełem skłoniły właśnie takie nawiązania, w tym postać Szalonego Kapelusznika, stworzona w oparciu o tak samo nazwanego bohatera z (a jakże!) Przygód Alicji...

Wreszcie, po trzecie, swego czasu trafił w moje ręce Wszechświat w chusteczce, książka Martina Gardnera omawiająca wiele rozrywek matematycznych i gier słownych spod pióra Lewisa Carrolla. Wzbudziła ona we mnie chęć zgłębienia dzieł Carrolla od strony matematycznej, stąd postanowiłem moją pracę magisterską oprzeć na twórczości tego znanego matematyka.

P.S. Skąd w tytule wzięła się królicza nora? 

M.K. To nawiązanie do pierwszej z dwóch książek o przygodach Alicji, gdzie główna bohaterka w pogoni za Białym Królikiem trafia poprzez króliczą norę do tytułowej Krainy Czarów. Tym tytułem chcę zwrócić uwagę, że książki Carrolla (głównie, choć nie tylko, obie „Alicje”), które jedni uważają za zwyczajne bajki dla dzieci, a inni za świetne studium snu i marzeń sennych, są też swoistymi „kopalniami” do odkrywania różnych nawiązań matematycznych.


P.S. Chcesz przez to powiedzieć, że mamy do czynienia z łączeniem przyjemnego z pożytecznym, czyli rozrywki z nauką? 

M.K. Tak – w mojej pracy magisterskiej wykazałem, że matematyka ukryta w utworach Lewisa Carrolla pełni dla odbiorcy funkcję rozrywkowo-rekreacyjną, a w oparciu o poszczególne fragmenty dzieł tego matematyka z powodzeniem można stworzyć tematyczny zbiór zadań. Pokazałem ponadto, że doświadczonemu odbiorcy książki Carrolla śmiało mogą posłużyć jako „poligon” do poszukiwań wielu nawiązań matematycznych oraz do łączenia cytatów z rozmaitymi pojęciami lub obiektami matematycznymi. Dokonałem tego poprzez analizę wybranych cytatów z książek Lewisa Carrolla pod kątem tego, co nazwałem „okruchami matematycznymi”. Ponadto, stworzyłem minizbiory zadań bazujących na interpretacjach tych fragmentów. Zaprezentowałem też różne utwory wierszowane Carrolla oraz własne, pokazując, że matematykę można świetnie połączyć z rekreacyjnymi formami literackimi.

P.S. No właśnie, przejrzałem Twoją pracę i odkryłem, że rozdział pierwszy zatytułowany Okruchy matematyczne w utworach Lewisa Carrolla poświęcony jest szukaniu w książkach Carrolla cytatów nawiązujących do matematyki. Gruntownie omawiasz kilka fragmentów z tej literatury, pokazując, jak można je odczytać matematycznie. Możesz przybliżyć to zagadnienie Czytelnikom popbloga?

M.K. Przedstawię kilka przykładów. W drugim rozdziale Przygód Alicji w Krainie Czarów tytułowa bohaterka po upadku w głąb króliczej nory próbuje sprawdzić, czy jest sobą i czy pamięta swoją wiedzę ze szkoły. Zaczyna rozważania od matematyki:

Spróbuję, czy wiem to wszystko, co wiedziałam! Na przykład: cztery razy pięć równa się dwanaście, a cztery razy sześć równa się trzynaście, a cztery razy siedem... ojej! W ten sposób nigdy nie dojdę do dwudziestu! (Lewis Carroll, Przygody Alicji w Krainie Czarów, tłum. z ang. i wstęp Robert Stiller, Lettrex, Warszawa: 1990, s. 51)

Źródło: http://indulgy.com
Martin Gardner w książce The Annotated Alice przedstawia dwa spojrzenia na to z pozoru dziwne mnożenie. Jedno z nich brzmi tak, że tabliczki mnożenia tradycyjnie kończyły się na dwunastkach (to znaczy tabliczki 12x12), zatem, kontynuując to zwariowane działanie, otrzymamy: 4 ∙ 7 = 14, 4 ∙ 8 = 15 itd. aż do 4 ∙ 12 = 19 – i na tym wyniku linijka tabliczki się kończy. 

Inny przykład wiąże się z fragmentem rozdziału siódmego Przygód Alicji w Krainie Czarów, czyli znakomitą szaloną herbatką, na którą Alicja w podróży przez Krainę Czarów trafia do tercetu ekscentrycznego: Szalonego Kapelusznika, Marcowego Zająca i Susła. Podczas spotkania przy stole toczy się rozmowa z elementami logiki:

Usłyszawszy to Kapelusznik szeroko otworzył oczy, ale powiedział tylko: „Dlaczego kruk jest podobny do biurka?”
„No, wreszcie coś zabawnego! – pomyślała Alicja. – Na szczęście zaczynają się bawić w zagadki.” A na głos dodała: „Chyba potrafiłabym to odgadnąć.”
„Czy chcesz przez to powiedzieć, iż wydaje ci się, że potrafisz znaleźć na to odpowiedź?” spytał Marcowy Zając.
„Oczywiście,” powiedziała Alicja.
„No więc powiedz to, co chcesz powiedzieć!” rzekł na to Marcowy Zając.
„Właśnie mówię – rzekła z pośpiechem Alicja – to znaczy... chciałam powiedzieć... to co mówię. Przecież to wszystko jedno i to samo.”
„Wcale nie to samo! – rzekł Kapelusznik. – To tak jakbyś powiedziała, że 'widzę, co jem' niczym się nie różni od 'jem, co widzę'!”
„Mogłabyś równie dobrze powiedzieć – wtrącił Zając Marcowy – że 'mam to, co chciałam' nie różni się od 'chciałam tego, co mam'!”
„Mogłabyś równie dobrze powiedzieć – rzekł Suseł, jakby mówił przez sen – że 'kiedy śpię, oddycham' nie różni się od 'kiedy oddycham, śpię'.”
„U ciebie to się nie różni!” stwierdził Kapelusznik i na tym rozmowa się wyczerpała. Przez kilka minut towarzystwo się w ogóle nie odzywało, tymczasem Alicja przypominała sobie wszystko, co wie o krukach i biurkach, ale było tego niewiele (Lewis Carroll, Przygody Alicji w Krainie Czarów, tłum. z ang. i wstęp Robert Stiller, Lettrex, Warszawa: 1990, s. 141-3).


Jedna z możliwych interpretacji tego fragmentu jest taka, że ilustruje on tak zwane implikację i implikację odwrotną, a zwłaszcza, że nie każda implikacja jest równoważna implikacji odwrotnej do niej (czyli nie każda implikacja jest równoważnością). Rozważmy na przykład zdanie „Widzę to, co jem” – można je wyrazić w postaci implikacji: „Jeżeli coś jem, to to widzę”. Zdanie „Jem to, co widzę” przekształcimy jako „Jeżeli coś widzę, to to jem” – implikację odwrotną do podanej wcześniej. Oczywiście, nie znaczą one tego samego.

W mojej pracy na kilku takiego typu cytatach z książek Lewisa Carrolla zaprezentowałem możliwe ich interpretacje, znajdując matematyczne powiązania, które się nasuwają w związku z lekturą. Nie powiedziałbym jednak, że jakiemukolwiek fragmentowi tekstu zostanie przypisana „jedyna słuszna” interpretacja, ale raczej, że będzie ona mniej lub bardziej celnym „obiektem” ilustrującym dany cytat. Ograniczanie się w interpretowaniu niszczy pomysłowość, kreatywność. Zauważmy, że, choć w rozmowie Alicji z ekipą Kapelusznika łatwiej doszukać się nawiązań do logicznego wynikania, to przecież także i relacje, i działania nieprzemienne (jak na przykład odejmowanie i dzielenie) mogą przyjść na myśl osobom, które szukają matematycznych związków z fragmentem książki. I każde takie skojarzenie ma sens, wszystkie bowiem łączy to, że „operacja odwrotna często daje odmienny rezultat” (jak to było z rozważanymi w przytoczonym wcześniej cytacie). 

Podsumowując, taka matematyczna ilustracja tekstu w znacznym stopniu zależy od indywidualnego odbioru przez czytelnika, jak również od posiadanej przez niego wiedzy matematycznej – im większa, tym więcej jest się w stanie przypisać skojarzeń. Ważna jest też kreatywność.

P.S. Jak dokładny byłeś w swoim opisie? Czy wyszukałeś wszystkie nawiązania do matematyki czy tylko ich cząstkę?

M.K. Niemożliwe było zanalizowanie w pracy wszystkich „okruchów matematyki”, z uwagi na ich ilość oraz wielość możliwych interpretacji. Do tego niektóre z przykładów zahaczają o matematykę wyższą, akademicką, tymczasem praca moja skierowana jest w dużej mierze do uczniów. Poza tym, celem pracy było też omówienie innych form zabaw i matematyki rekreacyjnej, jakimi posługiwał się Carroll. Jednak zbiór przykładów, które przedstawiłem, jest według mnie na tyle bogaty, że rzuca światło na rozrywkowo-rekreacyjny świat matematyki „z wnętrza króliczej nory”. Zachęcam więc zainteresowanego Czytelnika do samodzielnego poszukiwania cytatów i matematycznych interpretacji/inspiracji zawartych w opowiadaniach Carrolla i w literaturze.

W następnym wpisie znajdzie się druga część wywiadu.

Napisz coś

Subskrybuj wpisy | Subskrybuj komentarze

- 2007-2015 - PIOTR SIUDA - CC BY 3.0 -